JingBin's Home

数组:为什么很多编程语言中数组都从0开始编号?

image

如何实现随机访问?

数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。

1.第一是线性表(Linear List)。
顾名思义,线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队列、栈等也是线性表结构。
image

而与它相对立的概念是非线性表,比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。

image

2.第二个是连续的内存空间和相同类型的数据。
正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性:“随机访问”。但有利就有弊,这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效,比如要想在数组中删除、插入一个数据,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬移工作。

数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的?

我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10] 来举例。在我画的这个图中,计算机给数组 a[10],分配了一块连续内存空间 1000~1039,其中,内存块的首地址为 base_address = 1000。

image

我们知道,计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里,数组中存储的是 int 类型数据,所以 data_type_size 就为 4 个字节。

  • 这里我要特别纠正一个“错误”。我在面试的时候,常常会问数组和链表的区别,很多人都回答说,“链表适合插入、删除,时间复杂度 O(1);数组适合查找,查找时间复杂度为 O(1)”。
  • 实际上,这种表述是不准确的。数组是适合查找操作,但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组,你用二分查找,时间复杂度也是 O(logn)。所以,正确的表述应该是,数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

低效的“插入”和“删除”

插入操作

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢?你可以自己先试着分析一下。

如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

如果数组中的数据是有序的,我们在某个位置插入一个新的元素时,就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是,如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下,如果要将某个数组插入到第 k 个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第 k 个位置。

为了更好地理解,我们举一个例子。假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素:a,b,c,d,e。

我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2] 赋值为 x 即可。最后,数组中的元素如下: a,b,x,d,e,c。

image

利用这种处理技巧,在特定场景下,在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。这个处理思想在快排中也会用到,我会在排序那一节具体来讲,这里就说到这儿。

删除操作

跟插入数据类似,如果我们要删除第 k 个位置的数据,为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。

和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。

实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率是不是会提高很多呢?

我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。

image

为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

如果你了解 JVM,你会发现,这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗?没错,数据结构和算法的魅力就在于此,很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法,而是要学习它背后的思想和处理技巧,这些东西才是最有价值的。如果你细心留意,不管是在软件开发还是架构设计中,总能找到某些算法和数据结构的影子。

JVM标记清除算法:
大多数主流虚拟机采用可达性分析算法来判断对象是否存活,在标记阶段,会遍历所有 GC ROOTS,将所有 GC ROOTS 可达的对象标记为存活。只有当标记工作完成后,清理工作才会开始。
不足:1.效率问题。标记和清理效率都不高,但是当知道只有少量垃圾产生时会很高效。2.空间问题。会产生不连续的内存空间碎片。

警惕数组的访问越界问题

C语言代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
int main(int argc, char* argv[]){
int i = 0;
int arr[3] = {0};
for(; i<=3; i++){
arr[i] = 0;
printf("hello world\n");
}
return 0;
}
  • 问题:无限打印“hello world”
  • 原因:数组大小为 3,a[0],a[1],a[2],而我们的代码因为书写错误,导致 for 循环的结束条件错写为了 i<=3 而非 i<3,所以当 i=3 时,数组 a[3] 访问越界。

我们知道,在 C 语言中,只要不是访问受限的内存,所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式,a[3] 也会被定位到某块不属于数组的内存地址上,而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址,那么 a[3]=0 就相当于 i=0,所以就会导致代码无限循环。

数组越界在 C 语言中是一种未决行为,并没有规定数组访问越界时编译器应该如何处理。因为,访问数组的本质就是访问一段连续内存,只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的,那么程序就可能不会报任何错误。

容器能否完全替代数组?

我个人觉得,ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外,它还有一个优势,就是支持动态扩容。

数组本身在定义的时候需要预先指定大小,因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组,当第 11 个数据需要存储到数组中时,我们就需要重新分配一块更大的空间,将原来的数据复制过去,然后再将新的数据插入。

如果使用 ArrayList,我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑,ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候,它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

不过,这里需要注意一点,因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移,是比较耗时的。所以,如果事先能确定需要存储的数据大小,最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。

比如我们要从数据库中取出 10000 条数据放入 ArrayList。我们看下面这几行代码,你会发现,相比之下,事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。

1
2
3
4
ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
users.add(xxx);
}

作为高级语言编程者,是不是数组就无用武之地了呢?当然不是,有些时候,用数组会更合适些,我总结了几点自己的经验。

  • 1.Java ArrayList 无法存储基本类型,比如 int、long,需要封装为 Integer、Long 类,而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗,所以如果特别关注性能,或者希望使用基本类型,就可以选用数组。

  • 2.如果数据大小事先已知,并且对数据的操作非常简单,用不到 ArrayList 提供的大部分方法,也可以直接使用数组。

  • 3.还有一个是我个人的喜好,当要表示多维数组时,用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList array。

我总结一下,对于业务开发,直接使用容器就足够了,省时省力。毕竟损耗一丢丢性能,完全不会影响到系统整体的性能。但如果你是做一些非常底层的开发,比如开发网络框架,性能的优化需要做到极致,这个时候数组就会优于容器,成为首选。

为什么大多数编程语言中,数组要从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢?

从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”。前面也讲到,如果用 a 来表示数组的首地址,a[0] 就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置,所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式:

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。

不过我认为,上面解释得再多其实都算不上压倒性的证明,说数组起始编号非 0 开始不可。所以我觉得最主要的原因可能是历史原因。

C 语言设计者用 0 开始计数数组下标,之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言,或者说,为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本,因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。实际上,很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的,比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标,比如 Python。

内容小节

我们今天学习了数组。它可以说是最基础、最简单的数据结构了。数组用一块连续的内存空间,来存储相同类型的一组数据,最大的特点就是支持随机访问,但插入、删除操作也因此变得比较低效,平均情况时间复杂度为 O(n)。在平时的业务开发中,我们可以直接使用编程语言提供的容器类,但是,如果是特别底层的开发,直接使用数组可能会更合适。

二维数组内存寻址:
对于m*n的数组,a[ i ][ j ](i < m,j < n)的地址为:
address = base_address + ( i * n + j) * type_size
另外,对于数组访问越界造成无限循环,我理解是编译器的问题,对于不同的编译器,在内存分配时,会按照内存地址递增或递减的方式进行分配。老师的程序,如果是内存地址递减的方式,就会造成无限循环。

个人小结

数组用来储存相同类型的数据,且内存是连续的,线性表数据结构。
方便访问,但是对于删除和插入效果不好。

随机寻址:
a[i]_address = base_address + i * data_type_size

删除和插入要进行移位操作,可以优化的是,先处理完数据,最后再进行移位,和jvm垃圾回收机制类似。

一般情况可以用ArrayList来替代数组,它的好处是支持动态扩容和封装了插入删除等操作,没有空间时它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

至于为什么从0开始,猜想
一是因为C语言和很多语言都是从0开始,为了学习成本数组也从0开始。
二是如果从1开始,内存地址就会成为a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size,则会多一次减法运算,为了CPU性能,则从0开始计数。